Bài 18 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.
Đề bài
Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.Chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc \(\widehat {yOz}\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}.\)
Lời giải chi tiết
Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho :
OA=OB=OC=1.
Khi đó vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \) là vec tơ chỉ phương của tia phân giác trong của góc yOz. Từ giả thiết ta suy ra :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {OA} .\overrightarrow u = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow OA.OB.\cos \widehat {xOy}\) +OA.OC.cos\(\widehat {xOz} = 0\)
\( \Leftrightarrow \)cos\(\widehat {xOy}\) + cos\(\widehat {xOz} = 0\)
\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 18 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao timdapan.com"
