Bài 1 trang 115 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đề bài

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết

\(\eqalign{  & a)\overrightarrow x  = \overrightarrow u  - \overrightarrow v ;  \cr  & b)\overrightarrow x  = \overrightarrow u  - \overrightarrow v  + 2\overrightarrow {\rm{w}} ;  \cr  & c)\overrightarrow x  = 2\overrightarrow u  + 4\overrightarrow v  - \overrightarrow {\rm{w}} ;  \cr  & d)\overrightarrow x  = 5\overrightarrow u  - 3\overrightarrow v  - {1 \over 2}\overrightarrow {\rm{w}} .  \cr  & e)2\overrightarrow x  - 3\overrightarrow u  = \overrightarrow {\rm{w}} ;  \cr  & g)2\overrightarrow u  + \overrightarrow v  - \overrightarrow {\rm{w}}  + 3\overrightarrow x  = \overrightarrow 0 ; \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\overrightarrow x  = (1 - 2;2 - 2;3 + 1) = \left( { - 1;0;4} \right).  \cr  & b)\overrightarrow x  = ( - 1 + 8;0 + 0;4 - 8) = (7;0; - 4).  \cr  & c)\overrightarrow x  = (2 + 8 - 4;4 + 8 - 0;6 - 4 + 4) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= (6;12;6).  \cr  & d)\overrightarrow x  = (5 - 6 - 2;10 - 6 + 0;15 + 3 + 2) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= ( - 3;4;20).  \cr  & e)2\overrightarrow x  = 3\overrightarrow u  + \overrightarrow {\rm{w}}  \Rightarrow \overrightarrow x  = {3 \over 2}\overrightarrow u  + {1 \over 2}\overrightarrow {\rm{w}} .  \cr  &  \Rightarrow \overrightarrow x  = \left( {{3 \over 2} + 2;3 + 0;{9 \over 2} - 0} \right) = \left( {{7 \over 2};3;{5 \over 2}} \right),  \cr  & g)\;3\overrightarrow x  =  - 2\overrightarrow u  - \overrightarrow v  + \overrightarrow {\rm{w}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= ( - 2 - 2 + 4; - 4 - 2 + 0; - 6 + 1 - 4)  \cr  &  \Rightarrow 3\overrightarrow x  = (0; - 6; - 9) \Rightarrow \overrightarrow x  = (0, - 2; - 3). \cr} \)