Bài 17 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Cho hai điểm \(A, B\) phân biệt.

LG a

Tìm tập hợp các điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \)

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế với \(-\overrightarrow {OB}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  + \left( { - \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {OB}  + \left( { - \overrightarrow {OB} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow B \equiv A\end{array}\)

Do đó, \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) thì \(A \equiv B\) (A trùng B)

(vô lý do \(A, B\) phân biệt).

Vậy tập hợp điểm \(O\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) là tập rỗng.

LG b

Tìm tập hợp các điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OA}  =  - \overrightarrow {OB} \).

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế với \(\overrightarrow {OB}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {OA}  =  - \overrightarrow {OB} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \,\,O\) là trung điểm đoạn \(AB\).

Vậy tập hợp điểm \(O\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  =  - \overrightarrow {OB} \) chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm của đoạn \(AB\)