Bài 16 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

LG a

\(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {AB} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM} \)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}  \ne \overrightarrow {AB} .\)

LG b

\(\overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \)

Lời giải chi tiết:

Đúng vì:

ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC.

Do đó \(\overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {OA} \). Khi đó,

\(\overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} .\)

LG c

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {AC} \).

LG d

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {BD} \).

LG e

\(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BO} \)

Lời giải chi tiết:

Đúng vì \(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CO}  =\overrightarrow {OD} \) (quy tắc về hiệu véc tơ)

\( \overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BO}  = \overrightarrow {OD} \) (quy tắc về hiệu véc tơ)

Do đó, \(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BO} \).