Bài 16 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Xác định dấu của các số sau:

LG a

\(\sin {156^0};\,\cos ( - {80^0});\)\(\tan ( - {{17\pi } \over 8});\,\tan {556^0}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các so sánh góc suy ra dấu các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Vì 0⁰ < 156⁰ < 180⁰ nên sin 156⁰ >0

Vì -90⁰ < -80⁰ < 90⁰ nên cos(-80⁰) > 0

Ta có:

\(\tan ( - {{17\pi } \over 8}) = tan( - 2\pi  - {\pi  \over 8}) \) \(= \tan ( - {\pi  \over 8}) < 0\)

\((do\, - {\pi  \over 2} <  - {\pi  \over 8} < 0)\) 

Tan 556⁰ = tan(360⁰ + 196⁰) = tan196⁰ > 0 (do 180⁰ < 196⁰ < 270⁰)

LG b

\(\sin (\alpha  + {\pi  \over 4});\,\,\cos (\alpha  - {{3\pi } \over 8});\,\,\tan (\alpha  - {\pi  \over 2})\)

\((0 < \alpha  < {\pi  \over 2})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow {\pi \over 4} < \alpha + {\pi \over 4} < {{3\pi } \over 4} \cr &\Rightarrow  0 < \alpha + {\pi \over 4} < \pi\cr& \Rightarrow \sin (\alpha + {\pi \over 4}) > 0 \cr 
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {{3\pi } \over 8} < \alpha - {{3\pi } \over 8} < {\pi \over 8} \cr&\Rightarrow  - \frac{\pi }{2} < \alpha  - \frac{{3\pi }}{8} < \frac{\pi }{2}\cr &\Rightarrow \cos (\alpha - {{3\pi } \over 8}) > 0 \cr 
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {\pi \over 2} < \alpha - {\pi \over 2} < 0 \cr&\Rightarrow \tan (\alpha - {\pi \over 2}) < 0 \cr} \)