Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh bên \(AB, AC\) lấy theo thứ tự các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \(BDEC\) là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}=50^o\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.
- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(AD = AE\) (giả thiết) nên \(∆ADE\) cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{E_{1}}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(∆ADE\) có: \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{E_1}} + \widehat A = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 2\widehat {{D_1}} + \widehat A = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 1 \right)
\end{array}\)
Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) (gt) \(\Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
Mà: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {2B} + \widehat A = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{B}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra \(DE // BC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Do đó \(BDEC\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại có \(\widehat{B} = \widehat{C}\) ( chứng minh trên )
Nên \(BDEC\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
b) Với \(\widehat{A}=50^o\)
Ta được \(\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{0}-\widehat{A}}{2} \)\(\,= \dfrac{180^{0}-50^{0}}{2} = 65^o\)
\(\widehat {{D_2}} + \widehat B = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {65^0} \)\(= {115^0}\)
Mà \(BDEC\) là hình thang cân (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}= {115^0}\) (tính chất hình thang cân)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com"