Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

LG a

Cho hình thoi \(ABCD.\) Kẻ hai đường cao \(AH,\, AK.\) Chứng minh rằng \(AH = AK\)

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(∆ AHB = ∆ AKD\)

- Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác.

Giải chi tiết:

a) Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AKD:\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\)

\(AB = AD\) (gt)

\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi)

Do đó: \(∆ AHB = ∆ AKD\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ AH = AK\)

LG b

Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường cao \(AH ,\, AK\) bằng nhau. Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thoi.

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(∆ AHB = ∆ AKD\)

- Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác.

Giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông \(AHC\) và \(AKC:\)

\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\)

\(AH = AK\) (gt)

\(AC\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ AHC = ∆ AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\)  hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)

\(⇒ CA\) là tia phân giác \(\widehat {BCD}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(CA\) là tia phân giác nên là hình thoi.