Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \({\log _2}72 - \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}27} \right)\);

b) \({5^{{{\log }_2}40 - {{\log }_2}5}}\);

c) \({3^{2 + {{\log }_9}2}}\).

Lời giải chi tiết

a) \({\log _2}72 - \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}27} \right) = {\log _2}72 - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {3.27} \right) = {\log _2}72 - \frac{1}{2}{\log _2}81\)

\( = {\log _2}72 - {\log _2}{81^{\frac{1}{2}}} = {\log _2}72 - {\log _2}9 = {\log _2}\frac{{72}}{9} = {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3{\log _2}2 = 3\).

b) \({5^{{{\log }_2}40 - {{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}\frac{{40}}{5}}} = {5^{{{\log }_2}8}} = {5^{{{\log }_2}{2^3}}} = {5^{3{{\log }_2}2}} = {5^3} = 125\).

c) \({3^{2 + {{\log }_9}2}} = {3^{{{\log }_9}{9^2} + {{\log }_9}2}} = {3^{{{\log }_9}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {3^{{{\log }_{{3^2}}}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {\left( {{3^{{{\log }_3}\left( {{9^2}.2} \right)}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{9^2}.2} \right)^{\frac{1}{2}}} = 9\sqrt 2 \).