Bài 11 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH có BC = 16 cm, AH = 6 cm. Vẽ điểm D trên đoạn BH sao cho \(BD = 3,5cm\). Chứng minh rằng tam giác DAC vuông.

Lời giải chi tiết

Có tam giác ABC cân tại A\( \Rightarrow \)AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\( \Rightarrow \) BH = CH = \(\dfrac{1}{2}\)BC = 8 cm

BD < BH (3,5 < 8) \( \Rightarrow \) D nằm giữa B và H \( \Rightarrow \) DH = BH – BD = 8 – 3,5 = 4,5 (cm)

Xét tam giác DAC đường cao AH có: AH² = 6² = 36 và DH.CH = 4,5.8 = 36

\( \Rightarrow \) AH²  = DH.CH

\( \Rightarrow \)Tam giác DAC vuông vuông tại A