Bài 1 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, BC = 15 cm, AH là đường cao (H thuộc cạnh BC). Tính BH, CH, AC và AH.

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH:

\(A{B^2} = BH.BC\)

\(\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{9^2}}}{{15}} = \dfrac{{27}}{5}\) (cm)

\(CH = BC - BH = 15 - \dfrac{{27}}{5} = \dfrac{{48}}{5}\) (cm)

\(A{C^2} = CH.BC = \dfrac{{48}}{5}.15 = 144\)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {144}  = 12\) (cm)

\(AH.BC = AB.AC \)

\(\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{9.12}}{{15}} = \dfrac{{36}}{5}\)(cm)