Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10

Cho điểm A(-5, 2) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 2} \over 1} = {{y + 3} \over { - 2}}\) . Hãy viết phương trình đường thẳng:

LG a

Đi qua A và song song với \(\Delta \) ;

Phương pháp giải:

Đường thẳng d song song với \(\Delta \) nên d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }} \)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta \) có  vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow {{u_\Delta }}= \left( {1; - 2} \right)\)

Đường thẳng d song song với \(\Delta \) nên d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2} \right)\)

Mà d đi qua A(-5;2) nên có phương trình chính tắc là: \({{x + 5} \over 1} = {{y - 2} \over { - 2}}\)

LG b

Đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) .

Phương pháp giải:

Đường thẳng d vuông góc với \(\Delta \) nên d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  \)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d vuông góc với \(\Delta \) nên d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2} \right)\)

Mà d đi qua A(-5;2) nên có phương trình tổng quát là:

\(1.\left( {x + 5} \right) - 2.\left( {y - 2} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow x + 5 - 2y + 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow x - 2y + 9 = 0.\)