Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 1 phần Đại số trang 46 SGK toán 7 tập 1

Câu 1

Nêu ba cách viết của số hữu tỉ \(\dfrac{-3}5\) và biểu diễn số hữu tỉ đó trên trục số.

Lời giải chi tiết:

- Ba cách viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) là: \(\dfrac{{ - 6}}{{10}};\dfrac{{ - 9}}{{15}};\dfrac{{ - 12}}{{20}}\) 

- Biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) trên trục số: 

Vì \( - 1 < \dfrac{{ - 3}}{5} < 0\) nên ta chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ điểm 0 đến điểm –1 ) thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{5}\) đơn vị cũ.

Lấy \(3\) đơn vị mới về bên trái điểm \(0\) ta được điểm \(M\) biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{-3}{5}\)

Câu 2

Thế nào là số hữu tỉ dương ? Số hữu tỉ âm ?

Số hữu tỉ nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ? 

Lời giải chi tiết:

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương 

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm

- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

Câu 3

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào ?

Lời giải chi tiết:

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ \(x\) là khoảng cách từ điểm \(x\) tới điểm \(0\) trên trục số.

Kí hiệu \(|x|\).

Câu 4

Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Lũy thừa bậc \(n\) (\( n\) là số tự nhiên lớn hơn \(1\)) của một số hữu tỉ \(x\) là tích của \(n\) thừa số bằng \(x\). 

\({x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n\;thừa \;số}\)  (\( x ∈\mathbb Q, n ∈\mathbb N, n> 1\))

Câu 5

Viết công thức :

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. 

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0.

- Lũy thừa của một lũy thừa.

- Lũy thừa của một tích.

- Lũy thừa của một thương.

Lời giải chi tiết:

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: 

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0:

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\)) 

- Lũy thừa của một lũy thừa: 

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

- Lũy thừa của một tích: \((x.y)^n = x^n . y^n\) 

- Lũy thừa của một thương: \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left( {y \ne 0} \right)\)

Câu 6

Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ ? Cho ví dụ.

Lời giải chi tiết:

Thương của phép chia số hữu tỉ \(x\) cho số hữu tỉ \(y \,(y ≠ 0)\) gọi là tỉ số của hai số \(x\) và \(y,\) kí hiệu là \(\dfrac{x}y\) hay \(x:y\) 

Ví dụ: \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{{ - 5}}{4}= \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ - 4}}{5} \)\(= \dfrac{{ - 4}}{{15}}\)

Câu 7

Tỉ lệ thức là gì ? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ( \(a, d\) gọi là ngoại tỉ; \(c,b\) gọi là trung tỉ)

- Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu  \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Câu 8

Thế nào là số vô tỉ ? Cho ví dụ. 

Lời giải chi tiết:

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ: \(x = 1,7320508...\) 

Câu 9

Thế nào là số thực ? Trục số thực ? 

Lời giải chi tiết:

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Trục số thực:

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

+ Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chỉ có tập hợp số thực mới lấp đầy trục số.

Câu 10

Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm. 

Lời giải chi tiết:

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)