Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 60 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Cho ba đại lượng \(x, y, z.\) Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng \(x\) và \(z\), biết rằng:

a) \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch, \(y\) và \(z\) cũng tỉ lệ nghịch;

b) \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch, \(y\) và \(z\) tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) có công thức tổng quát là \(y = \dfrac{a}{x}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)    (1)

\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) có công thức tổng quát là \(z = \dfrac{{a'}}{y}\) \(\left( {a' \ne 0} \right)\)       (2)

Thay (1) và (2) ta được:

\(z = \dfrac{{a'}}{{\dfrac{a}{x}}} = a'.\dfrac{x}{a} = \dfrac{{a'}}{a}.x\)

Do đó \(x\) và \(z\) tỉ lệ thuận.

b) Giả sử \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) có công thức tổng quát là \(y = \dfrac{a}{x}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)   (3)

\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) có công thức tổng quát là \(z = ky\) \(\left( {k \ne 0} \right)\)   (4)

Thay (3) và (4) ta được:\(z = k.\dfrac{a}{x} = \dfrac{{ka}}{x}\)

Do đó \(z\) và \(x\) tỉ lệ nghịch.