Bài 21 trang 61 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(6\) ngày và đội thứ ba trong \(8\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai \(2\) máy?

Lời giải chi tiết

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là \({x_1};{x_2};{x_3}\,\,\left( {{x_1};{x_2};{x_3} \in {\mathbb N^*}} \right)\).

Theo đề bài các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có:

\(4{x_1} = 6{x_2} = 8{x_3}\)

hay \(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{8}}}\)

Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai \(2\) máy nên ta có:   \({{x_1} - {x_2}}=2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{{x_1} - {x_2}}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 24\)

\( \Rightarrow {x_1} = 24.\dfrac{1}{4} = 6\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow {x_2} = 24.\dfrac{1}{6} = 4\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow {x_3} = 24.\dfrac{1}{8} = 3\) (thỏa mãn)

Vậy số máy của ba đội lần lượt là \(6; 4; 3\) (máy).