Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 15 SGK toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hệ phương trình: 

\(\left( {IV} \right):\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right.\)

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm. 

Lời giải chi tiết

Bằng hình học:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 4x + 2\\
2y = - 8x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 4x + 2\\
y = - 4x + \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vẽ hai đường thẳng \(y=-4x+2\) và \(y = - 4x + \dfrac{1}{2}\) ta thấy hai đường thẳng này không có điểm chung nên hệ phương trình vô nghiệm. 

Bằng phương pháp thế:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
8x + 2\left( {2 - 4x} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
8x + 4 - 8x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
4 = 1\left( {vô\,lý} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.