Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

LG a

\(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(x\) từ phương trình trên \(x - y = 3\) rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Rút \(x\) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:

\(\left\{ \matrix{
x - y = 3 \hfill \cr 
3x - 4y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr 
3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr 
9 + 3y - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr 
- y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr 
y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + 7 \hfill \cr 
y = 7 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 10 \hfill \cr 
y = 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm là \((x;y)=(10; 7)\).

LG b

\(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(y\) từ phương trình dưới \(4x + y = 2\) rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Rút \(y\) từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 3.\left( {2 - 4x} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 6 + 12x = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x + 12x = 5 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\19x = 11\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\x = \dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y = 2 - 4.\dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y =  - \dfrac{6}{{19}}\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{11}{19}; \dfrac{-6}{19} \right)}\)

LG c

\(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(x\) từ phương trình trên \(x + 3y =  - 2\) rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Rút \(x\) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = - 2 \hfill \cr 
5x - 4y = 11 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
- 10 - 15y - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
- 15y - 4y = 11 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
- 19y = 21 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
y = -  \dfrac{ 21}{ 19} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3. \dfrac{ - 21}{19} \hfill \cr 
y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{25}{19} \hfill \cr 
y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{25}{19}; \dfrac{-21}{19} \right)}\)