Lý thuyết Bội và ước của một số nguyên

1. Bội và ước của một số nguyên

Cho \(a, b\) là những số nguyên, \(b ≠ 0.\) Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b \) và kí hiệu là \(a \,\,\vdots\,\, b.\)

Ta còn nói \(a\) là một bội của \(b\) và \(b\) là một ước của \(a.\)

Lưu ý: 

a) Nếu \(a = bq\) thì ta còn nói \(a\) chia cho \(b\) được thương là \(q\) và viết \(q = a : b.\)

b) Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.

c) Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

d) Số \(1\) và \(-1\) là ước của mọi số nguyên.

e) Nếu \(c\) là ước của cả \(a\) và \(b\) thì \(c\) được gọi là một ước chung của \(a\) và \(b.\)

2. Tính chất

a) Nếu \(a\) chia hết cho \(b\) và \(b\) chia hết cho \(c\) thì \(a\) chia hết cho \(c.\)

\(a \,\,\vdots\,\,b\)  và b \(\vdots\) c => a \(\vdots\) c.

b) Nếu \(a\) chia hết cho \(b\) thì mọi bội của \(a\) cũng chia hết cho \(b.\)

a \(\vdots\) b => am \(\vdots\) b. (\(m\in Z\))

c) Nếu \(a\) và \(b\) đều chia hết cho \(c\) thì tổng, hiệu của \(a\) và \(b\) cũng chia hết cho \(c.\)

a \(\vdots\) c và b \(\vdots\) c => (a + b) \(\vdots\) c và (a - b) \(\vdots\) c.