Hoạt động 7 trang 77 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) với hai góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 2x\) và \(\widehat {COD} = 2y\) sao cho y > x. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy chứng minh AH = R.sinx và CK = R.siny. So sánh AB và CD.

Lời giải chi tiết

+) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường trung tuyến OH đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)

\( \Rightarrow OH \bot AB\) và \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \dfrac{{2x}}{2} = x\)

Xét tam giác vuông OAH có: \(AH = OA.\sin \widehat {AOH} = R\sin x\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(CK = R\sin y\).

+) Vì H là trung điểm của AB \( \Rightarrow AB = 2AH = 2R\sin x\)

Vì K là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2CK = 2R\sin y\)

Do \(y > x \Rightarrow \sin y > \sin x \)

\(\Rightarrow 2R\sin y > 2R\sin x \Rightarrow CD > AB\).

Vậy \(CD > AB\).