Bài 109 : So sánh hai phân số khác mẫu số

Bài 1

So sánh hai phân số (theo mẫu) :

Mẫu: So sánh \(\displaystyle {4 \over 5}\) và \(\displaystyle{5 \over 6}\).

Quy đồng mẫu số của \(\displaystyle{4 \over 5}\) và \(\displaystyle{5 \over 6}\)  được \(\displaystyle{24 \over 30}\) và \(\displaystyle{25 \over 30}.\)

Mà \(\displaystyle{24 \over 30} < {25 \over 30}\) . Vậy :   \(\displaystyle{4 \over 5}\) \(\displaystyle<\) \(\displaystyle{5 \over 6}.\)

a) \(\displaystyle{5 \over 8}\) và \(\displaystyle{3 \over 7}\)

b) \(\displaystyle{5 \over 7}\) và \(\displaystyle{7 \over 9}\)

c) \(\displaystyle{1 \over 5}\) và \(\displaystyle{2 \over 15}\)

Phương pháp giải:

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới. 

Lời giải chi tiết:

a)  Quy đồng mẫu số của \(\displaystyle{5 \over 8}\) và \(\displaystyle{3 \over 7}\) được \(\displaystyle{{35} \over {56}}\) và \(\displaystyle  {{24} \over {56}}\).

Mà: \(\displaystyle{{35} \over {56}} > {{24} \over {56}}\). Vậy \(\displaystyle{5 \over 8}>\displaystyle{3 \over 7}\)

b) Quy đồng mẫu số của \(\displaystyle{5 \over 7}\) và \(\displaystyle{7 \over 9}\) được \(\displaystyle{45 \over 63}\) và \(\displaystyle{49 \over 63}\)

Mà: \(\displaystyle{45 \over 63}<\displaystyle{49 \over 63}\). Vậy \(\displaystyle{5 \over 7} < \displaystyle{7 \over 9}\)

c)  Quy đồng mẫu số của \(\displaystyle{1 \over 5}\) và \(\displaystyle{2 \over 15}\) được \(\displaystyle{3 \over 15}\) và \(\displaystyle{2 \over 15}\)

Mà \(\displaystyle{3 \over 15} > \displaystyle{2 \over 15}\). Vậy \(\displaystyle{1 \over 5} > \displaystyle{2 \over 15}\)

Bài 2

So sánh hai phân số (theo mẫu) :

Mẫu :   So sánh \(\displaystyle {6 \over 12}\) và \(\displaystyle{3 \over 4}\) .

Ta có :  \(\displaystyle{6 \over {12}} = {{6:3} \over {12:3}} = {2 \over 4}.\)

Mà  \(\displaystyle{2 \over 4} < {3 \over 4}\). Vậy :   \(\displaystyle{6 \over 12}\) \(\displaystyle<\) \(\displaystyle{3 \over 4}.\)

a) \(\displaystyle{8 \over 10}\) và \(\displaystyle{2 \over 5}\)

b) \(\displaystyle{40 \over 35}\) và \(\displaystyle{8 \over 7}\)

Phương pháp giải:

- Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản (nếu được).

- Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

 a) Ta có \(\displaystyle{8 \over {10}} = {{8:2} \over {10:2}} = {4 \over 5}.\)

Mà \(\displaystyle{4 \over 5} > {2 \over 5}\). Vậy :  \(\displaystyle{8 \over {10}} > {2 \over 5}.\)

b)  Ta có \(\displaystyle{{40} \over {35}} = {{40:5} \over {35:5}} = {8 \over 7}.\)

Mà \(\displaystyle{8 \over 7} = {8 \over 7}\) . Vậy :  \(\displaystyle{{40} \over {35}} = {8 \over 7}.\)

Bài 3

Vân ăn \(\displaystyle{2 \over 5}\) cái bánh, Lan ăn \(\displaystyle{3 \over 7}\) cái bánh đó. Ai ăn nhiều bánh hơn ?

Phương pháp giải:

Bài toán đưa về so sánh hai phân số \(\displaystyle{2 \over 5}\) và \(\displaystyle {3 \over 7}\).

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Lời giải chi tiết:

Quy đồng mẫu số của \(\displaystyle{2 \over 5}\) và \(\displaystyle {3 \over 7}\) được \(\displaystyle {14 \over 35}\) và \(\displaystyle {15 \over 35}.\)

Mà \(\displaystyle{{14} \over {35}} < {{15} \over {35}}\) . Do đó : \(\displaystyle{2 \over 5} < {3 \over 7}. \)

Vậy Lan ăn nhiều bánh hơn Vân.