Bài 110 : Luyện tập

Bài 1

So sánh hai phân số :

a) \(\displaystyle{3 \over 4}\) và \(\displaystyle{5 \over 10}\)                                            b) \(\displaystyle{35 \over 25}\) và \(\displaystyle{16 \over 14}\)

Phương pháp giải:

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 

\(\displaystyle{3 \over 4} = {{3 \times 5} \over {4 \times 5}} = {{15} \over {20}}\;;\)            \(\displaystyle{5 \over {10}} = {{5 \times 2} \over {10 \times 2}} = {{10} \over {20}}\)

Mà : \(\displaystyle{15 \over 20}>\displaystyle{10 \over 20}\).   Vậy :  \(\displaystyle{3 \over 4} > \displaystyle{5 \over 10}.\)

b) Ta có:  

\(\displaystyle{35 \over 25} = {{35 \times 14} \over {25 \times 14}} = {{490} \over {350}}\;;\)            \(\displaystyle{16 \over {14}} = {{16 \times 25} \over {14 \times 25}} = {{400} \over {350}}\)

Mà : \(\displaystyle{490 \over 350}>\displaystyle{400 \over 350}\). Vậy :  \(\displaystyle{35 \over 25}>\displaystyle{16 \over 14}.\)

Bài 2

So sánh hai phân số bằng hai cách khác nhau :

a) \(\displaystyle {7 \over 5}\) và \(\displaystyle{5 \over 7}\)                                                  b) \(\displaystyle{14 \over 16}\) và \(\displaystyle{24 \over 21}\)

Phương pháp giải:

- Cách 1: Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh hai phân số sau khi quy đồng.

- Cách 2: So sánh hai phân số đã cho với \(\displaystyle \displaystyle1\).

Lời giải chi tiết:

 a) Cách 1: Ta có : 

\(\displaystyle{7 \over 5} = {{7 \times 7} \over {5 \times 7}} = {{49} \over {35}}\;;\)            \(\displaystyle {5 \over 7} = {{5 \times 5} \over {7 \times 5}} = {{25} \over {35}}\)   

Mà : \(\displaystyle{{49} \over {35}} > {{25} \over {35}}\). Vậy :  \(\displaystyle{7 \over 5} > {5 \over 7}\)

Cách 2: So sánh hai phân số với \(1\).

Ta có: \(\displaystyle{7 \over 5} > 1\,\,;\,\,\quad \quad 1 > {5 \over 7}\)

Vậy \(\displaystyle{7 \over 5} > {5 \over 7}.\)

b)  Cách 1: Ta có : 

\(\displaystyle{{14} \over {16}} = {{14 \times 21} \over {16 \times 21}} = {{294} \over {336}}\;;\)            \(\displaystyle {{24} \over {21}} = {{24 \times 16} \over {21 \times 16}} = {{384} \over {336}}.\)

Mà : \(\displaystyle{{294} \over {336}} < {{384} \over {336}}\). Vậy : \(\displaystyle{{14} \over {16}} < {{24} \over {21}}.\)

Cách 2: So sánh hai phân số với \(1\).

Ta có: \(\displaystyle{{14} \over {16}} < 1\,\,;\,\,\quad \quad \displaystyle{{24} \over {21}} > 1\).

Vậy \(\displaystyle{{14} \over {16}} < {{24} \over {21}}\)

Bài 3

So sánh hai phân số có cùng tử số (theo mẫu) :

Nhớ lại: Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hớn.

Mẫu: So sánh: \(\displaystyle{9 \over 14}\) và \(\displaystyle{9 \over 17}\) . Ta có \(14 < 17\) nên \(\displaystyle{9 \over 14}\) > \(\displaystyle{9 \over 17}\)

a) So sánh: \(\displaystyle{8 \over 17}\) và \(\displaystyle{8 \over 15}\) .

b) So sánh: \(\displaystyle{45 \over 11}\) và \(\displaystyle{45 \over 19}\) .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc : Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hớn. 

Lời giải chi tiết:

a) So sánh: \(\displaystyle{8 \over 17}\) và \(\displaystyle{8 \over 15}\).

     Ta có: \(17 > 15\), nên: \(\displaystyle{8 \over {17}} < {8 \over {15}}\).

b) So sánh: \(\displaystyle{45 \over 11}\) và \(\displaystyle{45 \over 19}\). 

    Ta có \(11 <19\), nên \(\displaystyle{{45} \over {11}} > {{45} \over {19}}\).

Bài 4

a) Viết các phân số \(\displaystyle{8 \over 9}\) ; \(\displaystyle{4 \over 9}\) ; \(\displaystyle{7 \over 9}\) theo thứ tự từ bé đến lớn.

b) Viết các phân số \(\displaystyle{7 \over 6}\) ; \(\displaystyle{7 \over 3}\) ; \(\displaystyle{7 \over 5}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.

c) Viết các phân số \(\displaystyle{4 \over 5}\) ; \(\displaystyle{5 \over 4}\) ; \(\displaystyle{3 \over 5}\) theo thứ tự từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

So sánh các phân số rồi sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé hoặc từ bé đến lớn. 

Lời giải chi tiết:

 a) So sánh các phân số đã cho ta có :

\(\displaystyle{4 \over 9}<{7 \over 9}<{8 \over 9}.\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là : 

\(\displaystyle{4 \over 9};{7 \over 9};{8 \over 9}.\)

b) So sánh các phân số đã cho ta có :

\(\displaystyle{7 \over 3}>{7 \over 5}>{7 \over 6}.\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ lớn đến bé là : 

\(\displaystyle{7 \over 3};{7 \over 5};{7 \over 6}.\)

c) Ta có :  \(\displaystyle{4 \over 5} < 1;\quad {5 \over 4} > 1;\quad {3 \over 5} <1.\)

    Lại có  \(\displaystyle{3 \over 5} <  {4 \over 5}.\)

    Do đó : \(\displaystyle{3 \over 5}< {4 \over 5}<{5 \over 4}.\)

    Vậy các phân số viết theo theo thứ tự từ bé đến lớn là: 

\(\displaystyle{3 \over 5};{4 \over 5};{5 \over 4}.\)

Bài 5

So sánh hai phân số :

a) \(\displaystyle{4 \over 9}\) và \(\displaystyle{5 \over 4}\)                                                b) \(\displaystyle{2 \over 7}\) và \(\displaystyle{7 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp so sánh với \(\displaystyle1\) :

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn \(\displaystyle1\).

- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn \(\displaystyle1\).

- Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng \(\displaystyle1\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\displaystyle{4 \over 9} < 1\,\,;\,\,1 < {5 \over 4}\) .

    Vậy \(\displaystyle{4 \over 9} < {5 \over 4}\)

b) Ta có: \(\displaystyle{2 \over 7} < 1\,\,;\,\,1 < {7 \over 2}\).

    Vậy \(\displaystyle{2 \over 7} < {7 \over 2}\).