Phần câu hỏi bài 5 trang 17, 18 Vở bài tập toán 8 tập 1

Câu 14.

Đánh dấu “x” vào ô là đáp án đúng của tích \(\left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\) 

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\\ = \left( {2x + 3y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - \left( {2x} \right).3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} \\= 8{x^3} + 27{y^3}\end{array}\) 

Do đó ta có

Câu 15.

Khoanh tròn vào chữ cái trước đẳng thức sai

\((A)\,\,{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3}\)

\((B)\,\,{\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} - {y^3}\)

\((C)\,\,\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) \)\(= {x^6} - {y^6}\)

\((D)\,\,{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} = 2x\left( {{x^2} + 12} \right)\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: 

\(\begin{array}{l}{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\end{array}\)

Giải chi tiết:

\((A)\,{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)

\( = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} \)\(+ {y^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2}\)

\(= {x^3} + {y^3}\)

\((B)\,\,{\left( {x - y} \right)^3} \)\(+ 3xy\left( {x + y} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}\)\( - {y^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2}\)

\(= {x^3} + 6x{y^2} - {y^3}\)

\((C)\,\left( {{x^2} - {y^2}} \right).\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)\(.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) 

\(= \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)\(.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

\(= \left[ {\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)} \right]\)\(.\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right]\)

\(= \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\)

\(= {\left( {{x^3}} \right)^2} - {\left( {{y^3}} \right)^2} \)\(= {x^6} - {y^6}\)

\((D)\,{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3}\)

\(= \left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]\)\(.\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]\)

\(= 2x\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]\)

\(= 2x\left( {{x^2} - 2.x.2 + {2^2} - {x^2} + 4 + {x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)\)

\(= 2x\left( {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right)\)\( = 2x\left( {{x^2} + 12} \right)\)

Chọn B.

Câu 16.

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Cho \(x + y = 1\,,\)  giá trị của biểu thức \({x^3} + {y^3} + 3xy + 2007\) là

\(\begin{array}{l}(A)\,\,2009\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,2010\\(C)\,\,2008\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,2011\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) 

Giải chi tiết:

\({x^3} + {y^3} + 3xy + 2007\\ = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} \)\(- 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3xy + 2007\)\(= \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right) \)\(- 3xy\left( {x + y} \right) + 3xy + 2007\)\( = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + 3xy + 2007\)

Thay \(x + y = 1\,\) vào biểu thức ta được:

\({1^3} - 3xy.1 + 3xy + 2007 \)\(= 1 - 3xy + 3xy + 2007 = 2008\) 

Chọn C.

Câu 17.

Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\\{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\end{array}\) 

Giải chi tiết:

\(1)\,\,\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)\( - \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)\( = {x^3} + {y^3} - \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\)\( = {x^3} + {y^3} - {x^3} + {y^3} = 2{y^3}\)

\(\begin{array}{l}2)\,\,{x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}3)\,\,{x^6} - {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}4)\,\,{x^3} - 27 = {x^3} - {3^3}\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\end{array}\)

Ta có: 1 – c; 2 – e; 3 – a; 4 – b.