Bài 18 trang 18 Vở bài tập toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

LG a

 \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) 

Phương pháp giải:

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức. 

Giải chi tiết:

 Ta có: 

\( VP = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \)\(- 3{a^2}b - 3a{b^2} \)

\( = {a^3} + {b^3} = VT. \)

LG b

\({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\) 

Phương pháp giải:

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Giải chi tiết:

\( VP = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \)\(+ 3{a^2}b - 3a{b^2} \)

\(= {a^3} - {b^3} = VT. \)

Áp dụng: Thay giá trị của \(a+b\) và \(a.b\) vào ta có: 

\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \)\(= {\left( { - 5} \right)^3} - 3.6.\left( { - 5} \right) =  - 35\)