Bài 20 trang 19 Vở bài tập toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau

LG a

\(\;{\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

\(1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) 

\(3.{A^2} - {B^2} \)\(= \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(4.{\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\(5.{\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

\(6.{A^3} + {B^3} \)\(= \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\(7.{A^3} - {B^3} \)\(= \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Giải chi tiết:

Cách 1: 

\(\eqalign{ 
& {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr 
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr 
& = 4ab \cr} \)

Cách 2:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr 
& = \left( {a + b + a - b} \right)\left( {a + b - a + b} \right) \cr 
& = 2a.2b = 4ab \cr} \) 

LG b

\(\,\,{\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} - 2{b^{3}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

\(1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(3.{A^2} - {B^2} \)\(= \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(4.{\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) 

\(5.{\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

\(6.{A^3} + {B^3} \)\(= \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\(7.{A^3} - {B^3} \)\(= \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Giải chi tiết:

\({\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} - 2{b^3}\)

\( = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \)\(- \left( {{a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}} \right) - 2{b^3} \)\(= 6{a^2}b \)  

LG c

\(\;{\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right) \)\(+ {\left( {x + y} \right)^2}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

\(1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(3.{A^2} - {B^2} \)\(= \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(4.{\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) 

\(5.{\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

\(6.{A^3} + {B^3} \)\(= \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\(7.{A^3} - {B^3} \)\(= \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Giải chi tiết:

\({\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right) \)\(+ {\left( {x + y} \right)^2}\)

\(\eqalign{
& = {\left[ {\left( {x + y + z} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]^2} \cr 
& = {\left( {x + y + z - x - y} \right)^2} = {z^2} \cr} \) 

Chú ý:

Đặt \(A=x+y+z; B=x+y\)

\( {\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right) \)\(+ {\left( {x + y} \right)^2} \)\( = {A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2} \)\(= {\left[ {\left( {x + y + z} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]^2} \)