Phần câu hỏi bài 4 trang 61 Vở bài tập toán 7 tập 1

Câu 10.

Cho ba đại lượng \(x, y, z.\) Biết rằng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch, \(y\) và \(z\) cũng tỉ lệ nghịch. Hãy cho biết mối liên hệ giữa \(x\) và \(z.\)

(A) \(x\) và \(z\) tỉ lệ nghịch;

(B) \(x\) và \(z\) tỉ lệ thuận;

(C) Kết quả khác.

Phương pháp giải:

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy=a\) (với \(a\) là một số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo công thức: \(y = \dfrac{{{a_1}}}{x}\,\,\,\,\left( {{a_1} \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\,\); \(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo công thức: \(z = \dfrac{{{a_2}}}{y}\,\,\left( {{a_2} \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\,\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(z = \dfrac{{{a_2}}}{{\dfrac{{{a_1}}}{x}}} = {a_2}:\dfrac{{{a_1}}}{x} = {a_2}.\dfrac{x}{{{a_1}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_1}}}.x\)

Đặt \(\dfrac{{{a_2}}}{{{a_1}}} = k\)  ta có: \(z = kx\)

Vậy \(x\) và \(z\) tỉ lệ thuận.

Chọn B.

Câu 11.

Hãy điền những từ còn thiếu trong các câu sau:

a) Nếu hai đại lượng … thì tích hai giá trị … không đổi (bằng …).

b) Nếu … với nhau thì tỉ số … của đại lượng này … của tỉ số hai giá trị …

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Giải chi tiết:

a) Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).

b) Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Câu 12.

Cho thời gian \(t\,(h)\) của một vật chuyển động đều trên quãng đường \(50\;km\) tỉ lệ nghịch với vận tốc \(v\, (km/h)\) của nó theo công thức \(t = \dfrac{{50}}{v}.\) Khi \(v= 25\) thì \(t\) bằng:

(A) \(10\)                    (B) \(8\)

(C) \(6\)                      (D) \(2.\)

Phương pháp giải:

Thay \(v = 25\)  vào công thức \(t = \dfrac{{50}}{v}\) để tìm \(t.\)

Giải chi tiết:

Thay \(v = 25\)  vào công thức \(t = \dfrac{{50}}{v}\) ta được: \(t = \dfrac{{50}}{{25}} = 2\,\,\left( h \right)\)

Chọn D.