Bài 17 trang 63 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 1 00m\), đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với \(1; 1,5; 1,6 ; 2.\)

Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là \(39\) giây không, biết rằng voi chạy hết \(12\) giây?

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) và \(v_4\) (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \(t_1\) (s), \(t_2\) (s), \(t_3\) (s) và \(t_4\) (s).

Theo đề bài ta có:

 \(\dfrac{{{v_1}}}{1} = \dfrac{{{v_2}}}{{1,5}} = \dfrac{{{v_3}}}{{1,6}} = \dfrac{{{v_4}}}{2};\,\,{t_1} = 12\)

Suy ra \({v_2} = 1,5{v_1};{v_3} = 1,6{v_1}\) và \({v_4} = 2{v_1}\)        (1)

Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\({v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}\)        (2)

Thay các giá trị tính theo \(v_1\) của \(v_2;v_3;v_4\) vào (2) ta có:

\({v_1}{t_1} = 1,5{v_1}{t_2}\) suy ra \({t_1} = 1,5{t_2}\)

\(\begin{array}{l}
{v_1}{t_1} = 1,6{v_1}{t_3} \Rightarrow {t_1} = 1,6{t_3}\\
{v_1}{t_1} = 2{v_1}{t_4} \Rightarrow {t_1} = 2{t_4}
\end{array}\)

Vì \({t_1} = 12\) (s) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_2} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,(s)\\
{t_3} = \dfrac{{12}}{{1,6}} = 7,5\,\,(s)\\
{t_4} = \dfrac{{12}}{2} = 6\,\,(s)
\end{array}\)

Tổng thời gian của đội thi chạy là \({t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5\,\,(s)\)

Trả lời: So với kỉ lục thế giới thì đội thi phá kỉ lục thế giới.