Bài 18 trang 64 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(6\) ngày và đội thứ ba trong \(8\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai \(2\) máy?

Lời giải chi tiết

Gọi số máy của ba đội lần lượt là \({x_1};{x_2};{x_3}\,\,\left( {{x_1};{x_2};{x_3} \in {\mathbb N^*}} \right)\).

Theo đề bài các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có:

\(4{x_1} = 6{x_2} = 8{x_3}\)

hay \(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{8}}}\)

Vì \({{x_1} - {x_2}}=2\) theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{6}}}  = \dfrac{{{x_1} - {x_2}}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 24\)

\( \Rightarrow {x_1} = 24.\dfrac{1}{4} = 6\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow {x_2} = 24.\dfrac{1}{6} = 4\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow {x_3} = 24.\dfrac{1}{8} = 3\) (thỏa mãn)

Số máy của ba đội lần lượt là \(6; 4; 3\) (máy).