Giải mục 3 trang 8, 9 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3

Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?

A. Nếu … thì …

B. Tuy … nhưng …

Lời giải chi tiết:

Chọn A. Nếu … thì …

Nếu sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông thì có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm.

HĐ4

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;

Q: “Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.

Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”. 

Phương pháp giải:

Thay P, Q lần lượt bởi nội dung mệnh đề của nó.

Lời giải chi tiết:

Phát biểu: “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).”

HĐ5

Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt”;

Q: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\)”.

a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).

b) Hãy phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).

Phương pháp giải:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thường phát biểu ở dạng: “Nếu P thì Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) thường phát biểu ở dạng: “Nếu Q thì P”, “Q suy ra P”, “Vì Q nên P”.

Thay P, Q lần lượt bởi nội dung mệnh đề vào câu ghép.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”

Luyện tập 3

Cho các mệnh đề

P: “a và b chia hết cho c”;

Q: “a + b chia hết cho c”.

a) Hãy phát biểu định lí \(P \Rightarrow Q\). Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Phương pháp giải:

Nếu một mệnh đề đúng có dạng \(P \Rightarrow Q\) đúng, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận hoặc “P là điều kiện cần để có Q” hoặc “Q là điều kiện cần để có P”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).

Lời giải chi tiết:

a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), phát biểu là: “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.”

Mệnh đề này đúng.

Giả thiết của định lí: a và b chia hết cho c

Kết luận của định lí: a + b chia hết cho c

Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần là: “ a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c”

Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ là: “ a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c”

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”

Mệnh đề này sai.

Chẳng hạn a = 1 và b = 2, c =3. Ta có: \(1 + 2 = 3\; \vdots \;3\), nhưng 1 và 2 không chia hết cho 3.