Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ 3

a) Tính tích: \(3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4}\)

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến

Phương pháp giải:

Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) \(3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4} = \left( {3.8} \right).\left( {{x^2}.{x^4}} \right) = 24{{\rm{x}}^6}\)

b) Quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến: ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Luyện tập vận dụng 3

Tính tích của hai đơn thức: \({x^3}{y^7}\) và \( - 2{{\rm{x}}^5}{y^3}\).

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân hai đơn thức có nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{x^3}{y^7}} \right).\left( { - 2{{\rm{x}}^5}{y^3}} \right) = \left( { - 2} \right).\left( {{x^3}.{x^5}} \right).\left( {{y^7}.{y^3}} \right) =  - 2{{\rm{x}}^8}.{y^{10}}\)

HĐ 4

a) Tính tích: \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến

Phương pháp giải:

Ta nhân đơn thức \(11{{\rm{x}}^3}\) với từng đơn thức của đa thức: \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right) = \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2}} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( { - x} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).1 = 11{{\rm{x}}^5} - 11{{\rm{x}}^4} + 11{{\rm{x}}^3}\)

b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức nhân với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

Luyện tập vận dụng 4

Tính tích: \(\left( { - \dfrac{1}{2}xy} \right).\left( {8{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 2{y^2}} \right)\).

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân đơn thức với đa thức có nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^3} - {x^2} + x + {x^2} - x + 1\\ = {x^3} + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + 1 = {x^3} + 1\end{array}\)

b) Quy tắc nhân hâi đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

HĐ 5

a) Tính tích: \(\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.

Phương pháp giải:

Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức (x +1) với từng đơn thức của đa thức \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^3} - {x^2} + x + {x^2} - x + 1\\ = {x^3} + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + 1 = {x^3} + 1\end{array}\)

b) Quy tắc nhân hâi đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Luyện tập vận dụng 5

Tính: \({\left( {x - y} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức với đa thức trong trường hợp nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} = \left( {x - y} \right).\left( {x - y} \right)\\ = x.x - x.y - y.x + y.y\\ = {x^2} - xy - xy + {y^2} = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\end{array}\)