Giải bài 6 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lầm lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y(cm) (hình 2). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tam giác vuông ban đầu là: \(\dfrac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)

Độ dài các cạnh của hình vuông sau khi tăng độ dài là: x + 6 (cm); x + 8 (cm)

Diện tích tam giác vuông sau khi tăng độ dài là: \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 6} \right).\left( {x + 8} \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + 7{\rm{x}} + 24\)

Đa thức biểu thị phần diện tích tăng thêm của miếng bìa là: \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + 7{\rm{x}} + 24 - 24 = \dfrac{{{x^2}}}{2} + 7{\rm{x}}\)

Vậy đa thức biểu thị phần diện tích tăng thêm của miếng bìa là: \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + 7{\rm{x}}\)