Giải mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.

a) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\) có đúng không?

Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số \({n_2}\) của nhóm 2; tần số tích lũy của nhóm 1. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h\)

b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\) có đúng không?

Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số của nhóm 3; tần số tích lũy của nhóm 2. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: \({Q_2} = r + \left( {\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d\)

c) Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.36}}{4} = 27\) có đúng không?

Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số của nhóm 4; tần số tích lũy của nhóm 3. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:\({Q_3} = t + \left( {\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l\)

d) Tìm hiệu \({Q_3} - {Q_1}\)

Lời giải chi tiết

a) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9

s = 163; h = 166 – 163 = 3; \({n_2} = 11\); \(c{f_1} = 6\)

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 163 + \left( {\frac{{9 - 6}}{{11}}} \right).3 = \frac{{1802}}{{11}}\)

b) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18

r = 166; d = 169 – 166 = 3; \({n_3} = 9\); \(c{f_2} = 17\)

\({Q_2} = r + \left( {\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 166 + \left( {\frac{{18 - 17}}{9}} \right).3 = \frac{{499}}{3}\)

c) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 > 27

t = 169; l = 172 – 169 = 3; \({n_4} = 7\); \(c{f_3} = 26\)

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 169 + \left( {\frac{{27 - 26}}{7}} \right).3 = \frac{{1186}}{7}\)

d) \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1186}}{7} - \frac{{1802}}{{11}} = \frac{{432}}{{77}}\)