Giải mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3

Cho hai hình đồng dạng phối cảnh \(H\) và \({H_1}\), biết tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\).

a) Tính \(x,y\).

b) So sánh hình \({H_1}\) và hình \(H'\).

Phương pháp giải:

- Ta tính \(x,y\) dựa vào tỉ số đồng dạng của hai hình.

Lời giải chi tiết:

a) Vì hai hình đồng dạng phối cảnh \(H\) và \({H_1}\) có tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{3,6}}{x} = \frac{2}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3,6}}{x} = \frac{2}{3}\\\frac{2}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5,4\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 5,4cm;y = 3cm\).

b) Hình \({H_1}\) và hình \(H'\) là hai hình bằng nhau vì chúng có kích thước bằng nhau và khi ta đặt hình \({H_1}\) nằm ngang sẽ thu được hình \(H'\).

Thực hành 2

Trong Hình 8 dưới đây, hãy chọn ra các cặp hình đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải:

Hai hình \(H\) và hình \(H'\) được gọi là đồng dạng nếu có hình đồng dạng phối của của hình \(H\) bằng hình \(H'\).

Lời giải chi tiết:

Quan sát hình 8 ta thấy có hai cặp hình đồng dạng với nhau:

- Cặp thứ nhất là Hình 8a và Hình 8c vì khi ta thu nhỏ hình 8a với một tỉ số \({k_1}\) thì thu được một hình đồng dạng phối cảnh bằng với hình 8c.

- Cặp thứ nhất là Hình 8b và Hình 8d vì khi ta thu nhỏ hình 8d với một tỉ số \({k_2}\) thì thu được một hình đồng dạng phối cảnh bằng với hình 8b.

Vận dụng

Trong Hình 9b, c, d, Hình nào đồng dạng với Hình 9a. Giải thích.

Phương pháp giải:

Hai hình \(H\) và hình \(H'\) được gọi là đồng dạng nếu có hình đồng dạng phối của của hình \(H\) bằng hình \(H'\).

Lời giải chi tiết:

- Xét hình 9a và hình 9b ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9b lần lượt là:

\(\frac{9}{{7,5}} = 1,2;\frac{5}{5} = 1\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 9b. Do đó, hình 9a và hình 9b không đồng dạng với nhau.

- Xét hình 9a và hình 9c ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9c lần lượt là:

\(\frac{9}{{4,5}} = 2;\frac{5}{{2,5}} = 2\). Do đó, tồn tại hình động dạng phối cảnh của hình 9a bằng hình 9c (hình 9a thu nhỏ với tỉ số 2). Do đó, hình 9a và hình 9c đồng dạng với nhau.

- Xét hình 9a và hình 9d ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9d lần lượt là:

\(\frac{9}{{12}} = 0,75;\frac{5}{4} = 1,25\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 9b. Do đó, hình 9a và hình 9b không đồng dạng với nhau.