Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 2

Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh \(a\left( {dm} \right)\). Kí hiệu \(S\) và \(V\) lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này.

a) Tính \(S\) và \(V\) khi \(a = 1{\rm{ }}dm\) và khi \(a = 3{\rm{ }}dm\).

b) \(a\) bằng bao nhiêu để \(S = 25{\rm{ }}d{m^2}\)?

c) \(a\) bằng bao nhiêu để \(V = 64{\rm{ }}d{m^3}\)?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông và thể tích hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

a) Khi \(a = 1{\rm{ }}dm\)

\(S = {a^2} = {1^2} = 1\left( {d{m^2}} \right);V = {a^3} = {1^3} = 1\left( {d{m^3}} \right)\)

Khi \(a = 3{\rm{ }}dm\)

\(S = {a^2} = {3^2} = 9\left( {d{m^2}} \right);V = {a^3} = {3^3} = 27\left( {d{m^3}} \right)\)

Thực hành 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}\);  

b) \({\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2}\);         

c) \(\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}}} = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}\)

b) \({\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2} = \sqrt[6]{{{8^2}}} = \sqrt[6]{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = \left| 2 \right| = 2\)

c) \(\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}} = \sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{{3^3}}} = \sqrt[4]{{{{3.3}^3}}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = \left| 3 \right| = 3\).