Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Đại số 7 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau rồi tìm bậc của chúng :

a) \( - 0,75{x^2}{y^3} + 5{x^2}{y^3} - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3};\)

b) \(23{\left( {xy} \right)^3} + 16{x^3}{y^3} + {\left( { - 4xy} \right)^3}\)

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức :

a) \(A = \dfrac{{2{x^3} + 3xy + 2{y^3}}}{{2x + y}}\) với \(x = 1;y = 1;\)

b) \(B = \dfrac{{3x - 2y}}{{3x + 2y}}\) với \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{2} \cdot \)

Câu 3. Cho hai đa thức

\(A\left( x \right) =  - 4{x^5} - {x^4} - 5{x^3} + 2{x^4} - 5x\)\( + 4{x^5} + 2{x^2} - \dfrac{1}{2};\)

\(B\left( x \right) = 6{x^3} + 3{x^4} - 4{x^2} - 4{x^4} + 2{x^2}\)\( + \dfrac{1}{2} \cdot \)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tìm bậc của chúng;

b) Tìm các đa thức \(M(x) = A(x) + B(x)\) và \(N(x) = A(x) – B(x)\);

c) Tìm nghiệm của đa thức \(M(x) + 5x\).

Câu 4. Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) \(3{x^2} - 6x = 0;\)

b) \(4{x^2} - 3x - 1 = 0.\)

LG câu 1, 2

Câu 1.

Phương pháp giải :

- Thực hiện phép tính với các hệ số.

- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Cách giải :

a) \( - 0,75{x^2}{y^3} + 5{x^2}{y^3} - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}\) \( = \left( { - 0,75 + 5 - \dfrac{1}{4}} \right){x^2}{y^3} = 4{x^2}{y^3}.\)

Đa thức có bậc là \(5\).

b) \(23{\left( {xy} \right)^3} + 16{x^3}{y^3} + {\left( { - 4xy} \right)^3}\)\( = 23{x^3}{y^3} + 16{x^3}{y^3} - {4^3}{x^3}{y^3}\) \( = \left( {23 + 16 - 64} \right){x^3}{y^3}\) \( =  - 25{x^3}{y^3}.\)

Đa thức có bậc là \(6\).

Câu 2.

Phương pháp giải :

a) Thay giá trị của các biến vào đa thức rồi tính giá trị.

b) Biểu diễn giá trị của \(y\) theo giá trị của \(x\) khi \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{2} \cdot \)

    Thay giá trị đã cho vào đa thức, thu gọn và tìm câu trả lời cho bài toán.

Cách giải :

a) Với \(x = 1;y = 1\) thì \(A = \dfrac{{{{2.1}^3} + 3.1.1 + {{2.1}^3}}}{{2.1 + 1}} = \dfrac{7}{3}\)

b) Với \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = 2x\)

Thay \(y = 2x\) vào đa thức ta được \(B = \dfrac{{3x - 2.\left( {2x} \right)}}{{3x + 2.\left( {2x} \right)}} = \dfrac{{3x - 4x}}{{3x + 4x}} \)\(\,= \dfrac{{ - x}}{{7x}}=  - \dfrac{1}{7}\) \((x \ne 0)\)

LG câu 3

Phương pháp giải:

a) Thực hiện các phép tính với các đơn thức đồng dạng rồi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

b) Thực hiện phép tính với các đa thức đã thu gọn tìm được ở câu a.

c) Cho đa thức \(M(x) +5x = 0\) rồi giải để tìm giá trị của \(x\).

Cách giải:

a) \(A\left( x \right) =  - 4{x^5} - {x^4} - 5{x^3} + 2{x^4} - 5x\)\( + 4{x^5} + 2{x^2} - \dfrac{1}{2}\)

\( = \left( { - 4{x^5} + 4{x^5}} \right) + \left( { - {x^4} + 2{x^4}} \right) - 5{x^3}\)\( + 2{x^2} - \dfrac{1}{2}\)

\(={x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - \dfrac{1}{2}\)

Đa thức có bậc là \(4\).

\(B\left( x \right) = 6{x^3} + 3{x^4} - 4{x^2} - 4{x^4} + 2{x^2}\)\( + \dfrac{1}{2}\)

\( = \left( {3{x^4} - 4{x^4}} \right) + 6{x^3} + \left( { - 4{x^2} + 2{x^2}} \right)\)\( + \dfrac{1}{2}\)

\( =  - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + \dfrac{1}{2}\)

Đa thức có bậc là \(4\).

b) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = \) \({x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - \dfrac{1}{2}\)\( + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + \dfrac{1}{2}} \right)\)

\( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 5{x^3} + 6{x^3}} \right) \)\(\,+ \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{1}{2}} \right)\)

\( = {x^3}.\)

\(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3}\)\( + 2{x^2} - \dfrac{1}{2}\)\( - \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + \dfrac{1}{2}} \right)\)

\(={x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - \dfrac{1}{2} + {x^4} - 6{x^3}\)\(\, + 2{x^2} - \dfrac{1}{2}\)

\( = ({x^4} + {x^4}) + \left( { - 5{x^3} - 6{x^3}} \right) \)\(+ \left( {2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)\)

\( = 2{x^4} - 11{x^3} + 4{x^2} - 1\)

c) Ta có \(M(x) + 5x = {x^3} + 5x\)

Nghiệm của đa thức đó là :

\({x^3} + 5x = 0 \Rightarrow x({x^2} + 5) = 0 \)\(\,\Rightarrow x = 0\)

(Vì \({x^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + 5 > 0\))

Vậy đa thức có duy nhất một nghiệm \(x = 0\).

LG câu 4

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(ab+ac=a(b+c)\).

- Một tích bằng \(0\) nếu có ít nhất một thừa số của tích bằng \(0\).

Cách giải:

a) \(3{x^2} - 6x = 0 \)

\(\Rightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Vậy đa thức có hai nghiệm là \(x=0\) hoặc \(x =2\).

b) \(4{x^2} - 3x - 1 = 0.\)

\(\begin{array}{l}
4{x^2} - 4x + x - 1 = 0\\
4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\\
\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0
\end{array}\)

\(\Rightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(4x + 1 = 0\)

\(\Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 1}}{4}\)

Vậy đa thức có hai nghiệm là \(x = 1\); \(x = - \dfrac{1}{4}\).