Bài 41 trang 59 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó?

Lời giải chi tiết

Giải thích:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& A\left( { - 3} \right) = 2.\left( { - 3} \right) - 6 = - 6 - 6 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= - 12 \cr 
& A\left( 0 \right) = 2.0 - 6 = 0 - 6 = - 6 \cr 
& A\left( 3 \right) = 2.3 - 6 = 6 - 6 = 0 \cr} \)

Vậy \(A(x) = 2x - 6\) có nghiệm là \(3\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& B\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) + {1 \over 2} \cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= {{ - 3} \over 6} + {1 \over 2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= {{ - 1} \over 2} + {1 \over 2} = 0 \cr 
& B\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) + {1 \over 2}\cr&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\; = {{ - 3} \over 3} + {1 \over 2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= - 1 + {1 \over 2} \cr&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= {{ - 2} \over 2} + {1 \over 2} = {{ - 1} \over 2} \cr 
& B\left( {{1 \over 6}} \right) = 3.{1 \over 6} + {1 \over 2} = {3 \over 6} + {1 \over 2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\; = {1 \over 2} + {1 \over 2} = 1 \cr 
& B\left( {{1 \over 3}} \right) = 3.{1 \over 3} + {1 \over 2} = {3 \over 3} + {1 \over 2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\; = 1 + {1 \over 2} = {2 \over 2} + {1 \over 2} = {3 \over 2} \cr} \)

\(B(x) =  3x + \dfrac{1}{2}\) có nghiệm là   \( - \dfrac{1}{6}\)

c) Ta có:

\(M\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right) + 2\)\(\, = 4 + 6 + 2 = 12 \)

\(M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) + 2 \)\(\,= 1 + 3 + 2 = 6 \)

\(M\left( 1 \right) = {1^2} - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \)

\(M\left( 2 \right) = {2^2} - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0  \)

\(M\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\) có nghiệm là \(1\) và \(2\).

d) Ta có:

\( P\left( { - 6} \right) = {\left( { - 6} \right)^2} + 5.\left( { - 6} \right) - 6 \)\(\,= 36 - 30 - 6 = 0 \) 

\(P\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) - 6 \)\(\,= 1 - 5 - 6 = - 10 \) 

\(P\left( 1 \right) = {1^2} + 5.1 - 6 \)\(\,= 1 + 5 - 6 = 0 \)

\( P\left( 6 \right) = {6^2} + 5.6 - 6 \)\(\,= 36 + 30 - 6 = 60\)

\(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\) có nghiệm là \(1\) và \(-6\). 

e) Ta có:

\( Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right)\)\(\, = 1 + \left( { - 1} \right) = 0 \)

\(Q\left( 0 \right) = {0^2} + 0 = 0 \) 

\(\displaystyle Q\left( {{1 \over 2}} \right) = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 2}\)\(\,\displaystyle= {1 \over 4} + {1 \over 2} = {3 \over 4} \)

\(Q\left( 1 \right) = {1^2} + 1 = 1 + 1 = 2\)

\(Q\left( x \right) = {x^2} + x\) có nghiệm là \(-1\) và \(0\).