Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Đại số 7 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1. Điền dấu \(\times\) vào ô trống thích hợp :

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

\(M\left( x \right) = 3{x^2} - 5x - 2\) tại \(x =  - 1\); \(x = \dfrac{1}{3} \cdot \)

\(N\left( {x;y} \right) = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + {x^4}{y^4}\)\( + {x^5}{y^5}\) tại \(x =  - 1;y = 2.\)

Câu 3. Cho các đa thức sau :

\(A\left( x \right) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 4{x^4}\)\( + 3{x^3} - x + 5;\)

\(B\left( x \right) = x - 5{x^3} - {x^2} - {x^4} + 5{x^3} - {x^2}\)\( + 3x - 1\)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).

Câu 4. Tìm nghiệm của đa thức sau:

a) \(Q(x)\)\( = {x^2} - 5x;\)

b) \(P\left( x \right) = 8{x^2} + 11x + 3\).

LG câu 1, 2

Câu 1.

Phương pháp giải :

Nhớ lại kiến thức về nghiệm của đa thức, kiểm tra các câu đã cho rồi tích vào ô trống thích hợp.

Cách giải :

Thay \(x=4,5\) vào đa thức \(3x-0,5\) ta được:

\(3.4,5 - 0,5 = 13\)

Vậy \(x=4,5\) không là nghiệm của đa thức \(3x-0,5\).

Thay \(x=\dfrac{{ - 4}}{3}\) vào đa thức \(\dfrac{3}{4}x + 1\) ta được:

\(\dfrac{3}{4}.\left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + 1 =  - 1 + 1 = 0\)

Vậy \(x=\dfrac{{ - 4}}{3}\) là nghiệm của đa thức \(\dfrac{3}{4}x + 1\).

Thay \(x=1\) vào đa thức \(2{x^2} - x - 1\) ta được:

\({2.1^2} - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0\)

Vậy \(x=1\) là nghiệm của đa thức \(2{x^2} - x - 1\).

Thay \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) vào đa thức \(2{x^2} - x - 1\) ta được:

\(2.{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 1 \)\(\,= 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - 1 = 0\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) là nghiệm của đa thức \(2{x^2} - x - 1\).

Thay \(x=1\) vào đa thức \( - {x^2} + 2002x + 2003\) ta được:

\( - {1^2} + 2002.1 + 2003 =  - 1 + 2002 \)\(\,+ 2003 = 4004\)

Vậy \(x=1\) không là nghiệm của đa thức \( - {x^2} + 2002x + 2003\).

Câu 2.

Phương pháp giải :

- Thay giá trị của \(x, y\) đã cho vào biểu thức.

- Tính giá trị của biểu thức đó.

Cách giải :

Với \(x =  - 1\) thì \(M\left(- 1 \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) - 2 \)\(= 3 + 5 - 2 = 6\)

Với \(x = \dfrac{1}{3}\) thì \(M\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = 3 \cdot {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} - 5 \cdot \dfrac{1}{3} - 2 \)\(= \dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{3} - 2 = \dfrac{{ - 4}}{3} - 2 = \dfrac{{ - 10}}{3}.\)

Với \(x =  - 1;y = 2\) thì  \(N\left( { - 1;2} \right) = ( - 1).2 + {( - 1)^2}{.2^2}\)\( + {\left( { - 1} \right)^3}{.2^3} + {\left( { - 1} \right)^4}{.2^4} + {\left( { - 1} \right)^5}{.2^5}\)

\( =  - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 =  - 22.\)

LG câu 3

Phương pháp giải:

- Thực hiện các phép tính với các đơn thức đồng dạng rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

- Thực hiện phép cộng và trừ hai đa thức sau khi đã thu gọn.

Cách giải:

a) \(A\left( x \right) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 4{x^4}\)\( + 3{x^3} - x + 5\)

\( = \left( {5{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) \)\(+ \left( {{x^2} + {x^2}} \right) - x + 5\)

\( = {x^4} + 2{x^2} - x + 5\)

\(B\left( x \right) = x - 5{x^3} - {x^2} - {x^4} + 5{x^3} - {x^2}\)\( + 3x - 1\)

\( =  - {x^4} + \left( { - 5{x^3} + 5{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} - {x^2}} \right)\)\( + \left( {x + 3x} \right) - 1\)

\( =  - {x^4} - 2{x^2} + 4x - 1\)

b) \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - x + 5\)\( + \left( { - {x^4} - 2{x^2} + 4x - 1} \right)\)

\( =  - x + 4x + 5 - 1\)

\( = 3x + 4.\)

\(A\left( x \right) - B\left( x \right) = ({x^4} + 2{x^2} - x + 5 )\)\(-\left( { - {x^4} - 2{x^2} + 4x - 1} \right)\)

\( = {x^4} + 2{x^2} - x + 5 + {x^4} + 2{x^2}\)\( - 4x + 1\)

\( = 2{x^4} + 4{x^2} - 5x + 6.\)

LG câu 4

Phương pháp giải :

- Cho đa thức bằng \(0\) rồi tìm \(x\).

Cách giải :

a) \({x^2} - 5x = 0\) \( \Rightarrow x\left( {x - 5} \right) = 0\)

Suy ra : \( x = 0\) hoặc \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Vậy đa thức có hai nghiệm là \(x = 0; x = 5.\)

b) \(P\left( x \right) = 8{x^2} + 11x + 3\).

\(\begin{array}{l}
8{x^2} + 11x + 3\\
= 8{x^2} + 8x + 3x + 3\\
= 8x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {8x + 3} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
P(x) = 0\\
\Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {8x + 3} \right) = 0
\end{array}\)

\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(8x + 3 = 0\)

\( \Rightarrow x=-1\) hoặc \(x =  - \dfrac{3}{8}\)

Vậy đa thức có hai nghiệm là \(x =  - 1;x =  - \dfrac{3}{8} \cdot \)