Bài 40 trang 59 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho đa thức: \(M(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3}\)\( - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính \(M(1)\) và \(M(-1)\)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến

\(M\left( x \right) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2}\) \( - {x^3} - {x^4} + 1 - 4{x^3}\)

\( = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right)\) \( + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right) + 1\)

\( = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

b) Ta có \(M\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\);

\(M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 4\)

c) Ta có \({x^4} \ge 0;\) \({x^2} \ge 0\) \( \Rightarrow {x^4} + {x^2} + 1 \ge 1\) do đó đa thức \(M\left( x \right)\) không có nghiệm.