Giải bài tập 6.4 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Viết hàm số biểu thị diện tích S (cm²) của tam giác đều có cạnh bằng a (cm). Tính S khi a lần lượt bằng 2 cm; 4 cm; 5 cm.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác đều ta có chiều cao là:

h = \(\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (cm).

Diện tích tam giác là:

\(S = \frac{1}{2}a.h = \frac{1}{2}.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\) (cm²)

Diện tích tam giác khi a = 2 là:

\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{.2^2} = \sqrt 3 \)(cm²)

Diện tích tam giác khi a = 2 là:

\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{.4^2} = 4\sqrt 3 \)(cm²)

Diện tích tam giác khi a = 2 là:

\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{.5^2} = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\)(cm²)