Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\).
Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} + 8z + 16} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = {6^2}\)
Do đó, mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;1; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức timdapan.com"
