Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: 

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả số đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kết của bạn nào cho kết quả ổn định hơn.

Lời giải chi tiết

Mẫu số liệu với giá trị đại diện

Kết quả đo của An:

Giá trị trung bình: \(\overline {{x_1}}  = \frac{1}{{10}}\left( {3,875.1 + 3,925.6 + 3,975.2 + 4,025.1} \right) = 3,94\)

Phương sai của mẫu số liệu:

\({s_1}^2 = \frac{1}{{10}}\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.6 + 3,{{975}^2}.2 + 4,{{025}^2}.1} \right) - 3,{94^2} = 0,001525\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \({s_1} = \sqrt {0,001525}  \approx 0,039\)

Kết quả đo của Bình:

Giá trị trung bình: \(\overline {{x_1}}  = \frac{1}{{10}}\left( {3,875.1 + 3,925.3 + 3,975.4 + 4,025.4} \right) = 3,96\)

Phương sai của mẫu số liệu:

\({s_2}^2 = \frac{1}{{10}}\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.3 + 3,{{975}^2}.4 + 4,{{025}^2}.2} \right) - 3,{96^2} = 0,002025\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \({s_2} = \sqrt {0,002025}  \approx 0,045\)

Vì \({s_2} > {s_1}\) nên Vôn kế của bạn An cho kết quả ổn định hơn.