Giải bài tập 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) tạo với nhau góc (60^circ ). Biết rằng (|overrightarrow u | = 2) và (|overrightarrow v | = 4). Tính (|overrightarrow u + overrightarrow v |)


Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) tạo với nhau góc \(60^\circ \). Biết rằng \(|\overrightarrow u | = 2\) và \(|\overrightarrow v | = 4\). Tính \(|\overrightarrow u  + \overrightarrow v |\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \), ta có \({(|\overrightarrow u  + \overrightarrow v |)^2} = {\overrightarrow u ^2} + 2\overrightarrow u .\overrightarrow v  + {\overrightarrow v ^2}\) và \({\overrightarrow u ^2} = \overrightarrow u .\overrightarrow u  = |\overrightarrow u |.|\overrightarrow u |.\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow u ) = 1.1.\cos 0^\circ  = 1\)

 

Lời giải chi tiết

Ta có: \({(|\overrightarrow u  + \overrightarrow v |)^2} = {\overrightarrow u ^2} + 2\overrightarrow u .\overrightarrow v  + {\overrightarrow v ^2} = 1 + 2.|\overrightarrow u |.|\overrightarrow v |.\cos (\overrightarrow u  + \overrightarrow v ) + 1 = 1 + 2.2.4.\cos 60^\circ  + 1 = 10\)

 


Từ khóa phổ biến