Giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0:

\(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)

Lời giải chi tiết

Để đa thức \(P\left( x \right) = 0\) thì \(\left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12 = 0\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n - 1 = 0\\m - 4n - 12 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\m - 4n = 12\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\5m - 20n = 60\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {5m - 3n} \right) - \left( {5m - 20n} \right) = 1 - 60\\5m - 3n - 5m + 20n =  - 59\\17n =  - 59\\n = \frac{{ - 59}}{{17}}.\end{array}\)

Thay \(n = \frac{{59}}{{17}}\) vào phương trình \(m - 4n = 12\), ta có:

\(\begin{array}{l}m - 4.\frac{{ - 59}}{{17}} = 12\\m = \frac{{ - 32}}{{17}}.\end{array}\)

Vậy khi \(m = \frac{{ - 32}}{{17}}\) và \(n = \frac{{ - 59}}{{17}}\) thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.