Bài IV.11* trang 56 SBT Vật Lí 11

Đề bài

Hai dòng điện cường độ I₁ = 6,0 A và I₂ = 9,0 A có chiều ngược nhau chạy qua hai dây dẫn thẳng dài, song song cách nhau 100 mm trong không khí.

1. Xác định cảm ứng từ do hai dòng điện này gây ra tại :

a) Điểm M, cách I₁ một khoảng 60 mm và cách I₂ một khoảng 40 mm.

b) Điểm N, cách I₁ một khoảng 60 mm và cách I₂ một khoảng 80 mm.

2. Xác định quỹ tích những điểm tại đó cảm ứng từ bằng không

Lời giải chi tiết

Giả sử hai dòng điện I₁ , I₂ chạy qua hai dây dẫn theo hướng vuông góc với mặt phẳng Hình IV.5G tại hai điểm O_1, O₂

1.a) Xác định cảm ứng từ tại điểm M.                        

Vì \(MO_1 + MO_2 = 60 + 40 = 100 mm = O_1O_2\) nên điểm M phải nằm trên đoạn thẳng O₁O₂

và ở phía trong O₁O₂

- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I₁ gây ra tại M có phương vuông góc với O₁M và có độ lớn :

\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{6,0}{60.10^{ - 3}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)

-    Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \)  do dòng điện I₂ gây ra tại M có phương vuông góc với O₂M và có độ lớn :

\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{9,0}{40.10^{ - 3}}} = {4,5.10^{ - 5}}T\)

Hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) đều hướng thẳng đứng xuống dưới, nên vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B}} \) tại M cũng hướng thẳng đứng như Hình IV.5G và có độ lớn bằng :

\(B = B_1 + B_2 = 2,0.10^{-5} + 4,5.10^{-5} = 6,5.10^{-5} T\)

b) Xác định cám ứng từ tại điểm N :

Vì cạnh NO₁ = 60 mm, NO₂ = 80 mm, O₁O₂ = 100 mm, có độ dài chia theo tỉ lệ 3 : 4 : 5, nên NO₁O₂ là tam giác vuông tại N, có cạnh huyền O₁O₂

- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I₁ gây ra tại N có phương vuông góc với O₁N và có độ lớn :

\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{6,0}{60.10^{ - 3}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)

-    Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \)  do dòng điện I₂ gây ra tại N có phương vuông góc với O₂N và có độ lớn :

\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{9,0}{80.10^{ - 3}}} = {2,25.10^{ - 5}}T\)

Hai vectơ  và  có phương vuông góc với nhau, nên vectơ cảm ứng từ  tại N nằm trùng với đường chéo của hình chữ nhật có hai cạnh  và như Hình IV.5G và có độ lớn bằng :

\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2} = \sqrt {{{({{2,0.10}^{ - 5}})}^2} + {{({{2,25.10}^{ - 5}})}^2}} \approx {3,0.10^{ - 5}}T\)

2. Xác định quỹ tích những điểm p tại đó cảm ứng từ

Muốn cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm p nào đó trong từ trường gây ra bởi hai dòng điện I₁ và  I₂ có giá trị   \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {{B_1}} = - \overrightarrow {{B_2}} \), thì hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \)  và \(\overrightarrow {{B_2}} \)  phải .cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

Các điều kiện này chỉ được thực hiện khi điểm p nằm trên đường thẳng O₁O₂ ( \(\overrightarrow {{B_1}} \)  và \(\overrightarrow {{B_2}} \)   cùng phương) và nằm bên ngoài khoảng O₁O₂  ( \(\overrightarrow {{B_1}} \)  và \(\overrightarrow {{B_2}} \)   ngược chiều) tại vị trí ứng với các khoảng cách PO₁ và PO₂ sao cho  \(\overrightarrow {{B_1}} \)  và \(\overrightarrow {{B_2}} \)  có cùng độ lớn.

Vì  \({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{I_1}{P{O_1}}};{B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{I_2}{P{O_2}}}\) nên với B₁ = B₂ thì ta có :

\({\dfrac{I_1}{P{O_1}}} = {\dfrac{I_2}{P{O_2}}}\)  hay   \({\dfrac{P{O_1}}{P{O_2}}} = {\dfrac{I_1}{{I_2}}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)

Từ đó suy ra : PO₁ = 200 mm ; PO₁ = 300 mm.

Kết luận : Trong mặt phẳng vuông góc với hai dòng điện I₁ và I₂, điểm P nằm trên đường thắng O₁O₂ với khoảng cách PO₁ = 200 mm và PO₂= 300 mm là điểm tại đó có cảm ứng từ \(\overrightarrow B = \overrightarrow 0 \)

Trong không gian, quỹ tích của điểm P là đường thẳng song song với I₁ và I₂ , cách I₁ một khoảng 200 mm và cách I₂ một khoảng 300 mm.