Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt hai cạnh đối \(AD,\) \(BC\) ở \(E, F.\) Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(O.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ OED\) và \(∆ OFB:\)
\(\widehat {EOD} = \widehat {FOB}\) (đối đỉnh)
\(OD = OB\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {ODE} = \widehat {OBF}\) (so le trong)
Do đó: \(∆ OED = ∆ OFB\;\; (g.c.g)\)
\(⇒ OE = OF\)
nên \(O\) là trung điểm của \(EF\) hay điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(O.\)