Giải Bài 90 trang 67 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trong một kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng \(\dfrac{3}{{13}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 6, tăng \(\dfrac{1}{{15}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi số học sinh tham dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là x, y, z (học sinh).

Nếu tăng \(\dfrac{3}{{13}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 6, tăng \(\dfrac{1}{{15}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau nên:

\(\begin{array}{l}x + \dfrac{3}{{13}}x = y + \dfrac{1}{{15}}y = z + \dfrac{1}{3}z \to \dfrac{{16x}}{{13}} = \dfrac{{16y}}{{15}} = \dfrac{{4z}}{3} = \dfrac{{16z}}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{13}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{{12}}\end{array}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{13}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{x + y + z}}{{13 + 15 + 12}} = \dfrac{{200}}{{40}} = 5\).

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5{\rm{ }}{\rm{. 13  =  65}}\\y = 5{\rm{ }}{\rm{. 15  =  75}}\\z = 5{\rm{ }}{\rm{. 3  =  15}}\end{array} \right.\).

Vậy số học sinh dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là: 65 học sinh, 75 học sinh, 15 học sinh.