Bài 9 trang 7 SBT toán 9 tập 2

Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x\) ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):

LG a

\(\left\{ \matrix{

4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr 
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \)  

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr 
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{4 }{9}x - \dfrac{1}{3} (d)\hfill \cr 
y = - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{ 3} (d') \hfill \cr} \right.\)

Ta có \(a = \dfrac{4 }{9}\), \(a' =- \dfrac{5}{3} \) nên \(a ≠ a'\).

Do đó \((d)\),\((d')\) cắt nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

LG b

\(\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr 
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \)  

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
2,3x + 0,{\rm{8}}y = 5 \hfill \cr 
2y = {\rm{6}} \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - \dfrac{23}{8}x + \dfrac{25} {4} \hfill \cr 
y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Đường thẳng \(y =  \displaystyle - {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}\) cắt hai trục tọa độ, đường thẳng \(y = 3\) song song với trục hoành nên hai đường thẳng trên cắt nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

LG c

\(\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr 
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \)  

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
3x = - 5 \hfill \cr 
x + 5y = - 4 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{5}{3} \hfill \cr 
y = - \dfrac{1}{5}x - \dfrac{4}{5} \hfill \cr} \right.\)

Đường thẳng \(x =  \displaystyle - {5 \over 3}\) song song với trục tung, đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 5}x - {4 \over 5}\) cắt hai trục tọa độ nên hai đường thẳng đó cắt nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

LG d

\(\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr 
{6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \)  

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
3x - y = 1 \hfill \cr 
{\rm{6}}x - 2y = 5 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 1(d) \hfill \cr 
y = 3x - \dfrac{5}{2} (d')\hfill \cr} \right.\)

Ta có \(a = 3,b = -1\) và \(a' =3, b' =- \dfrac{5}{2} \) nên \(a = a', b ≠ b'\).

Do đó \((d)\),\((d')\) song song với nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.