Giải Bài 8 trang 41 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a.

\(10 - \left( {x - 5} \right) = 20\);

Phương pháp giải:

Để giải phương trình ta có thể sử dụng các quy tắc sau:

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

- Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng, ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu  trừ, ta bỏ ngoặc và đổi dấu các số hạng trong ngoặc (Quy tắc dấu ngoặc).

Lời giải chi tiết:

\(10 - \left( {x - 5} \right) = 20\)

\( - \left( {x - 5} \right) = 20 - 10\)

\( - \left( {x - 5} \right) = 10\)

\( - x + 5 = 10\)

\( - x = 10 - 5\)

\( - x = 5\)

\(x =  - 5\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x =  - 5\).

b.

\( - 12 + 3\left( {1,5 - 3u} \right) = 15\);

Phương pháp giải:

Để giải phương trình ta có thể sử dụng các quy tắc sau:

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

- Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng, ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu  trừ, ta bỏ ngoặc và đổi dấu các số hạng trong ngoặc (Quy tắc dấu ngoặc).

Lời giải chi tiết:

\( - 12 + 3\left( {1,5 - 3u} \right) = 15\)

\(3\left( {1,5 - 3u} \right) = 15 + 12\)

\(3\left( {1,5 - 3u} \right) = 27\)

\(1,5 - 3u = 27:3\)

\(1,5 - 3u = 9\)

\( - 3u = 9 - 1,5\)

\( - 3u = 7,5\)

\(u = 7,5:\left( { - 3} \right)\)

\(u =  - 2,5\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(u =  - 2,5\).

c.

\({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) =  - 12\);        

Phương pháp giải:

Để giải phương trình ta có thể sử dụng các quy tắc sau:

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

- Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng, ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu  trừ, ta bỏ ngoặc và đổi dấu các số hạng trong ngoặc (Quy tắc dấu ngoặc).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) =  - 12\)

\(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right) =  - 12\)

\({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 3x =  - 12\)

\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x + 3x} \right) =  - 12 - 4\)

\(7x =  - 16\)

\(x = \left( { - 16} \right):7\)

\(x = \frac{{ - 16}}{7}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{ - 16}}{7}\).

d.

\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 6\).

Phương pháp giải:

Để giải phương trình ta có thể sử dụng các quy tắc sau:

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

- Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng, ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu  trừ, ta bỏ ngoặc và đổi dấu các số hạng trong ngoặc (Quy tắc dấu ngoặc).

Lời giải chi tiết:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 6\)

\(\left( {{x^2} - 25} \right) - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 6\)

\({x^2} - 25 - {x^2} + 6x - 9 = 6\)

\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + 6x = 6 + 25 + 9\)

\(6x = 40\)

\(x = 40:6\)

\(x = \frac{{20}}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{20}}{3}\).