Bài 73 trang 63 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một đội thợ mỏ phải khai thác \(216\) tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức \(8\) tấn. Do đó họ khai thác được \(232\) tấn và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Lời giải chi tiết

Gọi lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là \(\displaystyle x\) (tấn)

Điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)

Thời gian dự định khai thác là \(\displaystyle {{216} \over x}\) ngày

Lượng than khai thác \(\displaystyle 3\) ngày đầu là \(\displaystyle 3x\) tấn

Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là \(\displaystyle 232 - 3x\) (tấn)

Mỗi ngày sau đội khai thác được \(\displaystyle x + 8\) tấn

Thời gian đội khai thác \(\displaystyle 232 – 3x \) tấn là \(\displaystyle {{232 - 3x} \over {x + 8}}\) ngày.

Vì theo thực tế đội làm xong trước thời hạn một ngày nên ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{216} \over x} - 1 = 3 + {{232 - 3x} \over {x + 8}} \cr 
& \Rightarrow 216\left( {x + 8} \right) - x\left( {x + 8} \right) \cr &= 3x\left( {x + 8} \right) + \left( {232 - 3x} \right)x \cr 
& \Leftrightarrow 216x + 1728 - {x^2} - 8x \cr &= 3{x^2} + 24x + 232x - 3{x^2} \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 48x - 1728 = 0 \cr 
& \Delta ' = {24^2} - 1.\left( { - 1728} \right) \cr &= 576 + 1728 = 2304 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2304} = 48 \cr 
& {x_1} = {{ - 24 + 48} \over 1} = 24 \cr 
& {x_2} = {{ - 24 - 48} \over 1} = - 72 \cr} \)

\(\displaystyle x_2= -72 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác \(\displaystyle 24\) tấn than.