Bài 71 trang 63 SBT toán 9 tập 2

Cho phương trình:

\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m - 1 = 0\)

LG a

Tìm các giá trị của \(m \) để phương trình có nghiệm.

Phương pháp giải:

Phương trình \(ax^2+bx+c=0(a\ne 0)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + m - 1} \right) \cr 
& = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m + 1 = m + 2 \cr 
& \Delta ' \ge 0 \Rightarrow m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2 \cr} \)

Vậy với \(m ≥ -2\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

LG b

Trong trường hợp phương trình có nghiệm là \(x_1,x_2\) hãy tính theo \(m\):

\({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2};{x_1}^2 + {x_2}^2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng Vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có \(2\) nghiệm \(x_1,x_2\), theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{2\left( {m + 1} \right)} \over 1} = 2m + 2 \cr 
& {x_1}{x_2} = {{{m^2} + m - 1} \over 1} = {m^2} + m - 1 \cr 
& {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \cr 
& = {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + m - 1} \right) \cr 
& = 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 2m + 2 \cr 
& = 2{m^2} + 6m + 6 \cr} \)