Bài 7.1, 7.2 phần bài tập bổ sung trang 25 SBT toán 7 tập 2

Bài 7.1

Cho

\(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} \)\(+ {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7}\)

\(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} \)\(+ {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\)

Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.

Phương pháp giải:

+) Để thu gọn đa thức ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau (nếu có) rồi thực hiện phép cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

+) Sắp xếp đa thức đã thu gọn theo lũy thừa giảm dần của biến.

+) Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} \)\(+ 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7} \)

\(=(x^5+x^5)+(-5x^3+x^3)\)\(+(-x^7+x^7)+(3x^2+2x^2-4x^2)\)

\(=(1+1)x^5+(-5+1)x^3\)\(+(-1+1)x^7+(3+2-4)x^2\)

\(= 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2}  \)

Sắp xếp: \( f(x) = 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2}  \)

Đa thức \(f(x)\) có bậc là \(5.\)

+) \( g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} \)\(+ {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8} \)

\(=(x^4+x^4)+(4x^3+x^3)+(-5x^8-x^8)\)\(+(-2x^7-x^7)+(x^2-4x^2)\)

\(=(1+1)x^4+(4+1)x^3+(-5-1)x^8\)\(+(-2-1)x^7+(1-4)x^2\)

\(=2{{\rm{x}}^4}+5{{\rm{x}}^3}- 6{{\rm{x}}^8}  \)\( - 3{{\rm{x}}^7} - 3{{\rm{x}}^2} \)

Sắp xếp: \( g(x) = - 6{{\rm{x}}^8} - 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} \)\(+ 5{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \) 

Đa thức \(g(x)\) có bậc là \(8.\)

Bài 7.2

Giá trị của đa thức \({\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ... + {{\rm{x}}^{101}}\) tại \(x = -1\)  là:

 (A) \(-101;\)                      (B) \(-100;\)

(C) \(-51;\)                         (D) \(-50\)

Hãy chọn phương án đúng. 

Phương pháp giải:

Thay \(x=-1\) vào đa thức rồi tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x=-1\) vào đa thức ta được:

\(\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... \)\(+ {\left( { - 1} \right)^{99}} + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)

\( = \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{51\,\,số\,\,hạng\,\,( - 1)}\)

\(=(-1).51=-51\)

Đáp án đúng là (C).