Bài 36 trang 24 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:

a) \(\displaystyle {\rm{}}{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} \)\(\displaystyle - {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3}\) 

b) \(\displaystyle 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2}\)\(\displaystyle - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle  {\rm{a}})\;{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} \)\(\displaystyle - {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3} \)

\(\displaystyle =(x^7+x^7)+(-x^4-3x^4)\)\(\displaystyle +(2x^3-x^3)-x+5-x^2\)

\(\displaystyle =(1+1)x^7+(-1-3)x^4\)\(\displaystyle +(2-1)x^3-x+5-x^2\)

\(\displaystyle = 2{{\rm{x}}^7} - 4{{\rm{x}}^4} + {x^3} - x + 5 - {x^2}  \)

Sắp xếp: \(\displaystyle 5 - x - {x^2} + {x^3} - 4{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^7}\)

Hệ số cao nhất là \(\displaystyle 2,\) hệ số tự do là \(\displaystyle 5.\)

\(\displaystyle  b)\,2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} \)\(\displaystyle - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1 \)

\(\displaystyle =(2x^2-3x^2-x^2)-3x^4\)\(\displaystyle -4x^5-\dfrac{1}{2}x+1\)

\(\displaystyle =(2-3-1).x^2-3x^4\)\(\displaystyle -4x^5-\dfrac{1}{2}x+1\)

\(\displaystyle = - 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x + 1  \)

Sắp xếp: \(\displaystyle 1 - {1 \over 2}x - 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^5}\)

Hệ số cao nhất là \(\displaystyle -4,\) hệ số tự do là \(\displaystyle 1.\)